Soal Fungsi: Kuadrat, Rasional, Irasional

 Nama: Nazwa Alifia Azzahra

Absen: 22

Kelas: X IPS 1

1.) Misalkan l1 menyatakan garis singgung kurva y = x2 + 1 di titik (2,5) dan I2 menyatakan garis singgung kurva y = 1 – x2 yang sejajar dengan garis l1. Jarak l1 dan l2 adalah

Pembahasan

Garis singgung 1, di (2,5) :

• Gradien /1 : m1 = y1‘ = (x2 + 1)’ = 2x = 2.(2) = 4

• /1 : y – 5 = 4(x-2)

⇒ y = 4x – 3

⇒ -4x + y + 3 = 0

Garis singgung 2

• Gradien /2 : m2 = m1 (karena /1 // l2)

⇒ m2 = 4

⇒ (1 – x2 = 4

⇒ -2x = 4

⇒ x = -2, y = 1 – (-2)2 = -3

Jawaban : D

2.) Jika garis singgung kurva y = 3x2 di titik P(a,b) dengan a ≠ 0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah….

A. 21/4

B. 33/4

C. 52

D. 184

E. 200

Pembahasan

mpq = y’x = a

⇒ m = 6a

⇒ 3a2 = 6a2-24a

⇒ 0 = 3a2-24a

⇒ 0 = 3a-24

⇒ 8 = a

b = 3.(8)2 = 192

∴ a+b = 8+192 = 200

Jawaban : E

3.) Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (-2,0) dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) adalah …

A. -7

B. -8

C. -9

D. -10

E. -11

Pembahasan

Diketahui titik puncak ( xp , yp) = (-2,0), melalui titik (x , y) = (0,-4)

Rumus yang sesuai apabila diketahui titik puncak:

y = f(x) = a(x-xp )2 + yp

Untuk mencari nilai a:

y = f(x) = a(x-xp)2 + yp

y = a(x+2)2 + 0

-4 = a(0+2)2 + 0

-4 = 4a

a = -1

Sehingga

f(x) = -(x + 2)2, dengan f(-5)

f(-5) = -(-5 + 2)2 = -9

Jawaban : C

4.) Absis titik balik grafik fungsi y = px2 + (p – 3)x + 2 adalah p. Nilai p = …

A. -3

B. -3/2

C. -1

D. 2/3

E. 3

Pembahasan

Diketahui:

y = px2 + (p – 3)x + 2

xp = p

Ditanyakan: nilai p = …

Untuk menentukan absis titik puncak = xp = – b/2a

-p + 3 = 2p2

2p2 + p – 3 = 0

(2p + 3)(p – 1) = 0

p = – 3/2 atau p = 1

Maka, nilai p yang sesuai adalah p = – 3/2

Jawaban : B

5.) Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-x negatif maka …

A. a > 0, b > 0 dan c > 0

B. a < 0, b < 0 dan c > 0

C. a < 0, b > 0 dan c < 0

D. a > 0, b > 0 dan c < 0

E. a < 0, b > 0 dan c > 0

Pembahasan

Diketahui titik puncak (8,4)

maka grafik terbuka ke bawah, maka a < 0

xp = -b/2a = 8, karena a < 0 → b > 0

D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0

karena b > 0 dan a < 0, maka:

b2 – 4ac > 0

(+) – 4(-)c > 0

c > 0

Jawaban : E

6.) Diketahui fungsi kuadrat f(x) = – 2x2 + 4x + 3 dengan daerah asal {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi adalah …

A. {y|-3 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

B. {y|-3 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}

C. {y|-13 ≤ y ≤ -3, x ∈ R}

D. {y|-13 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}

E. {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

Pembahasan

Diketahui: {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}

x = -2, x = 1, x = 3

f(x) = -2x2 + 4x + 3

xp = -b/2a = -4/(2.-2) = 1

Untuk x = -2 → f (-2) = – 2(- 2)2 + 4 (- 2) + 3 = – 8 – 8 + 3 = – 13

Untuk x = 1 → f(1)= -2(1)2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5

Untuk x = 3 → 3 f(3) = -2(3)2 + 4(3) + 3 = -18 + 12 + 3 = – 3

Maka, {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

Jawaban : E

7.) Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah …

A. (-2,-3)

B. (-2,-2)

C. (-2,0)

D. (-2,1)

E. (-2,5)

Pembahasan

Diketahui:

Asumsikan persamaan parabola y = ax2 + bx + c

parabola simetris terhadap garis xp = -2

Tentukan xp = -b/2a =-2 → b = 4

garis ≡ 4x+y = 4 → mg = -4

karena sejajar maka mparabola = mgaris = -4

mparabola = y

2ax + b = -4 melalui titik (0,1)

2a(0) + b = -4

b = -4

Untuk menentukan xp dan yp:

b = 4a

-4 = 4a

a = -1

persamaan parabola y = ax2 + bx + c

y = -x2 – 4x + c melalui titik (0,1)

1 = -02 – 4(0) + c

c = 1

Maka dapat dihitung y = -x2 – 4x + 1

xp = -b/2a = -(-4)/2(-1) = -2 dan yp = -(-2)2 – 4(-2) +1= 5

Titik puncak parabola adalah (-2,5)

Jawaban : E

8.) Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah …

A. y = 2x2 + 8x – 6

B. y = -2x2 + 8x – 6

C. y = 2x2 – 8x + 6

D. y = -2x2 – 8x – 6

E. y = -x2 + 4x – 6

Pembahasan

Untuk titik C (0,-6) → x = 0, y = – 6

Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) → x1 = 1, x2 = 3

Maka rumus yang berlaku y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 1)(x – 3)

– 6 = (0 – 1)(0 – 3)

– 6 = 3a

a = – 2

Menentukan fungsi kuadrat:

y = a(x – x1)(x – x2)

y = – 2(x – 1)(x – 3)

y = – 2(x2 – 4x + 3)

y = – 2x2 + 8x – 6

Jawaban : B

9.) Fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2px + p mempunyai nilai minimum –p dengan p ≠ 0. Jika sumbu simetri kurva f adalah x = a, maka nilai a + f(a) = …

A. 6

B. 4

C. -4

D. -5

E. -6

Pembahasan

Jawaban : C

10.) Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

A. y = -2x2 + 4x + 3

B. y = -2x2 + 4x + 2

C. y = -x2 + 2x + 3

D. y = -2x2 + 4x – 6

E. y = -x2 + 2x – 5

Pembahasan

Diketahui:

(xp , yp) = (1,4)

(x , y) = (0,3)

Ditanyakan: Fungsi kuadrat yang terbentuk

Untuk parabola yang memiliki titik puncak rumus yang berlaku sebagai berikut:

y = a(x – xp)2 + yp

y = a (x – 1)2 + 4

3 = a(0 -1)2 + 4

3 = a + 4

a = -1

Fungsi kuadrat yang terbentuk adalah

y = a(x – xp)2 + yp

y = -1(x -1)2 + 4

y = -x2 + 2x + 3

Jawaban : C

https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-fungsi-kuadrat/