Soal Pilihan Ganda Komposisi dan Invers Fungsi

 Nama: Nazwa Alifia Azzahra

Kelas: X IPS 1

Absen: 22

Soal Pilihan Ganda dan Penyelesaiannya

1. Fungsi g: R→R ditentukan oleh g(x) = x² - 3x + 1 dan fungsi f: R→R sehingga (f ° g) (x) = 2x² - 6x - 1. Maka f(x) =

A. 2x + 3

B. 2x + 2

C. 2x - 1

D. 2x - 2

E. 2x - 3

Jawaban:

g(x) = x² − 3x + 1

(fog) (x) = 2x² - 6x - 1

f(g(x)) = 2x² - 6x - 1 f(x² - 3x + 1) = 2(x² − 3x + 1) – 3

jika kita misalkan x² − 3x + 1 = a

maka f(a) = 2a - 3

kemudian ganti a jadi x maka

f(x) = 2x - 3

Jawaban : E

2. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x² + 8x +3 dengan daerah asal {x | -1 ≤ x ≤ 4, X = R} daerah hasil fungsi adalah ....

A. {y| -7 sy ≤ 11, y = R}

B. {y-7 ≤ y ≤ 3, y = R}

C. {y-7 ≤ y ≤ 19, y = R}

D. {y | 3 ≤ y ≤ 11, y = R}

E. (y | 3 ≤ y ≤ 19, y = R}

Jawaban:

f(x) = 2x² + 8x + 3

Ini merupakan fungsi kuadrat yang terbuka kebawah. Berarti memiliki nilai maksimum. Sumbu simetri:

X= -b/2a = -8/2.(-2) X = 2

Nilai maksimum jika x = 2. Perhatikan bahwa titik x = 2 berada diantara selang -1 ≤ x ≤ 4 Nilai maaksimum = 

f(2) = -2 × 2² + 8 × 2 + 3 = 11

f(-1) = -2 (-1)² + 8 ( − 1) + 3 = -7

f(4) = -2 (4)² + 8 (4) + 3 = 3

Telihat bahwa range atau daerah hasil berada pada selang -7 ≤ y ≤ 11.

Jadi, range = = {y| - 7 ≤ y ≤ 11}

Jawaban: A

3. Diketahui f(x) = x - 4. Nilai dari f(x²) - (f²(x) + f(x)) untuk x = -2 adalah....

A. 54

B. - 36

C. - 18

D. 6

E. 18

Jawaban:

f(x) = x - 4.

f(x²) - (f²(x) + f(x))

=x² - 4 - [(x-4)² + 3(x -4)]

= x² - 4 - [x² - 8x + 16 + 3x - 12] 

= x² - 4-x² + 5x - 4

= 5x - 8

Jawaban: C

4. Fungsi f: R→R dan g: R→R dinyatakan oleh f(x) = x + 2 dan (g°f) (x) = 2x² + 4x + 1. Maka g(2x) =

A. 2x² + 4x + 1

B. 2x2 12x + 1

C. 8x² - 8x + 1

D. 8x² + 8x + 1

E. 4x² - 8x + 1

Jawaban:

f(x) = x + 2 dan (gof)(x) = 2x² + 4x + 1

g(x + 2) = 2x² + 4x + 1

g(x + 2) = 2(x + 2)² - 4x - 7

g(x + 2) = 2(x + 2)² − 4(x + 2) + 1

jika x + 2 kita misalkan jadi a, maka: g(a) = 2a² - 4a + 1

jika a kita misalkan jadi 2x, maka:

g(2x) = 2(2x)² - 4 × 2x + 1

g(2x) = 8x² - 8x + 1

Jawaban: C

5. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f°g) (x + 1) = 2x² - 4x - 1. Nilai g(-2) adalah

A. - 5

B. - 4

C. - 1

D. 1

E. 5

Jawaban:

f(x) = = 2x + 1 dan

(f°g) (x + 1) = 2x² - 4x - 1

(f°g) (x + 1) = 2(x + 1)² + 1.

ganti x + 1 jadi a, kemudian a ganti jadi x !

(f°g) (x) = 2x² + 1

2.g(x) + 1 = 2x² + 1

g(x) = -x²

g(-2) = (-2)²

g(-2) = - 4

jawaban: B

Sumber

https://www.maretong.com/2018/12/komposisi-fungsi-dan-fungsi-invers.html?m=1