Nama  : Nazwa Alifia Azzahra

Kelas   : X IPS 1

Absen : 22

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan.

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

I. RELASI/RUMUS DASAR FUNGSI TRIGONOMETRI

1. RELASI KEBALIKAN RELASI PEMBAGIAN RELASI “PYTHAGORAS”

2. FUNGSI TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT YANG BERELASI

Kofungsi: 

Sin(90 – a) = cos a cos(90 – a) = sin a

Tan(90 – a) = cot a cot(90 – a) = tan a

 Sec(90 – a) = csc a csc(90 – a) = sec a

sin(180 – a)o = sin ao sin(180 + a)o = -sin ao

cos(180 – a)o = -cos ao cos(180 + a)o = -cos ao

tan(180 – a)o = -tan ao tan(180 – a)o = tan ao

sin(360 – a)o = -sin ao sin(-ao) = -sin ao

cos(360 – a)o = cos ao cos(-ao) = cos ao

tan(360 – a)o = -tan ao tan(-ao) = -tan ao

II. RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT

1. RUMUS JUMLAH DAN RUMUS SELISIH

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

2. RUMUS SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos b

cos 2a = cos2a – sin2a

            = 1 – 2 sin2a        

            = 2 cos2a – 1

III. RUMUS JUMLAH, SELISIH, DAN HASIL KALI FUNGSI SINUS/KOSINUS

1. HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS 

2. JUMLAH DAN SELIEIH SUDUT

sin a cos b = 1/2(sin(a + b) + sin(a – b)) sin A + sin B = 2 sin 1/2(A + B) cos 1/2(A + B)

cos a sin b = 1/2(sin(a – b) – sin(a – b)) sin A – sin B = 2 cos1/2(A – B) sin1/2 (A – B)

cos a cos b = 1/2(cos(a – b) – cos(a – b)) cos A + cos B = 2 cos 1/2(A + B) cos 1/2(A – B)

sin a sin b = -1/2(cos(a – b) – sin(a – b)) cos A – cos B = -2 sin 1/2(A – B) sin 1/2(A – B)

Kesulitan dalam “menghafal rumus” disebabkan semuanya hendak dihafalkan satu persatu. Untuk memahami hal-hal “serupa tapi tak sama” yang penting adalah mencari bentuk umum dan perbedaannya.

Contoh soal identitas trigonometri

1.) Jika sin A = √2pq dan tan A = √2pq / p − q, maka p² + q² adalah

Jawab:

Dari soal ada beberapa data yang bisa kita ambil dan kembangkan yaitu:

sin A = √2pq

ruas kiri dan kanan persamaan di atas sama-sama dikuadratkan menjadi sin² A = 2pq

Berikutnya diketahui 

tan A = √2pq / p − q

sin A / cos A = √2pq / p − q

sin A / cos A = sin A / p − q

diperoleh persamaan 

cos A = p − q

Ruas kiri dan kanan persamaan 

cos A = p − q

sama-sama dikuadratkan, menjadi:

( p − q )² = cos² A

p² + q² - 2pq = cos² A

p² + q² = cos² + 2pqA

= cos² + sin² A

= 1

2.) Buktikan identitas berikut:

• Sin α . Cos α . Tan α = (1 – Cos α) (1 + Cos α)

Jawab:

• Sin β . Tan β + Cos β = Sec β

Jawab:

[ terbukti ]

3.) Buktikan persamaan rumus identitas trigonometri di bawah!

cos3α = 4 cos3α – 3 cos α

Jawab:

Bukti rumus identitas trigonometri cos 3α = 4 cos3α – 3 cos α:

cos 3α = cos (2α + α)

= cos 2α cos α – sin 2α sin α

= (2 cos2α – 1)cos α – 2 sin α cosα sinA

= 2 cos3α – cos α – 2sin2α cos α

= 2cos3α – cos α – 2(1 – cos2α)cos α

= 2 cos3α – cos α – 2 cos α + 2 cos3A

= 2 cos3α + 2 cos3A – cos α – 2 cos α

= 4 cos3α – 3 cos α      [ terbukti ]

Daftar Pustaka

https://idschool.net/sma/rumus-identitas-trigonometri-lengkap/

https://www.dosenpendidikan.co.id/identitas-trigonometri/

https://kumparan.com/berita-unik/rumus-identitas-trigonometri-lengkap-dengan-contoh-soalnya-1vv6YY3DfOz

https://www.matematrick.com/2016/02/rumus-identitas-trigonometri.html