Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius
Nama: Nazwa Alifia Azzahra
Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada cartesius yang terletak pada suatu lingkaran x² + y² = r² sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. Misalkan koordinat cartesius titik A adalah (x, y), dan koordinat kutub titik A adalah (r, a), hubungan kedua titik adalah :
x = r cos a, dan y = r sin a
Berikut ilustrasi gambarnya
• Langkah-langkah mengubah koordinat menjadi koordinat cartesius
Langsung gunakan hubungan : x = r cos a dan y = r sin a
• Langkah-langkah mengubah koordinat cartesius menjadi koordinat kutub :
(i) Menentukan jari-jari (r) dengan pythagoras r² = x² + y²
(ii) Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus
sin a = y/r atau cos a = x/r atau tan a = y/x
(iii) Untuk kuadrannya, ada empat kemungkinan :
1. x positif dan y positif, ada di kuadran I
2. x negatif dan y positif, ada di kuadran II
3. x negatif dan y negatif, ada di kuadran III
4. x positif dan y negatif, ada di kuadran IV
Contoh Soal Koordinat Kutub dan Koordinat Cartesius
1). Nyatakan koordinat kutub titik A(8, 30°) ke dalam koordinat cartesius!
Penyelesaian :
- Diketahui titik A (r , a) = (8 , 30°)
artinya r = 8 dan a = 30°
- Menentukan koordinat cartesiusnya :
x = r cos a = 8 cos 30° = 8. 1/2 √3 = 4√/3
y = r sin a = 8 sin 30° = 8. 1/2 = 4
Jadi, koordinat cartesiusnya adalah A (4√3, 4)
2. Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian :
Diketahui: x = 4 dan y = -3
maka r = √x²+y² = √4²+(-3)² = √25 = 5
α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-3/4)
= -36,69 ° atau -37°
Jadi koordinat kutubnya (5, -37°)
3. Konversikan koordinat kartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian :
Diketahui: x = 6 dan y = 8
maka r = √x²+y² = √6²+8² = √100 = 10
α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (8/6)
= 53,13 ° atau 53°
Jadi koordinat kutubnya (10, 53°)
4. Konversikan koordinat kutub P (10,60°) menjadi koordinat kartesius!
Penyelesaian :
Diketahui: r = 10 dan α = 60°
maka x = r . Cos α = 10 . cos 60°
= 10 . 1/2 = 5
y = r . Sin α = 10 . Sin 60°
= 10 . 1/2√3= 5√3
Jadi koordinat kartesiusnya (5, 5√3)
5. Konversikan koordinat kutub P (20,53°) menjadi koordinat kartesius!
Penyelesaian :
Diketahui: r = 20 dan α = 53°
maka x = r . Cos α = 20 . cos 53°
= 20 . 0,6 = 12
y = r . Sin α = 20 . Sin 53°
= 20 . 0,8 = 16
Jadi koordinat kartesiusnya (12, 16)
6. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesius suatu titik A (-2√3, -2) !
Penyelesaian :
Diketahui: x = -2√3 dan y = -2
maka r = √x²+y² = √(-2√3)²+(-2)²
= √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4
α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-2/-2√3)
= tan^-1 (1/√3) = 30°
Jadi koordinat kutubnya (4, 30°)
Daftar pustaka :
https://www.konsep-matematika.com/2015/11/koordinat-kutub-dan-koordinat-cartesius-pada-trigonometri.html?m=1
https://siswatekunbelajar.blogspot.com/2019/10/konversi-koordinat-cartesius-dan.html?m=1
Komentar
Posting Komentar