DETERMINAN & INVERS MATRIKS

 A. Determinan Matriks ordo 2×2 dan Matriks ordo 3×3

1. Determinan Matriks Ordo 2x2

adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Contoh : Tentukanlah determinan matriks berikut!

Pembahasan : 

2. Determinan Matriks Ordo 3×3

Determinan matriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling sering digunakan dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan kaidah Sarrus.

|A| = (a.e.i) + (b.f.g) +( c.d.h) – (c.e.g) – (a.f.h) – (b.d.i)

|A| = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) – (c.e.g + a.f.h + b.d.i)

B. INVERS MATRIKS

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Invers matriks dilambangkan dengan A-1. Suatu matriks dikatakan memiliki invers jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Untuk menentukan invers dari sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

1. Invers Matriks Ordo 2x2

Invers matriks persegi dengan ordo 2x2 dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

2. Invers Matriks Ordo 3x3

Untuk mencari invers matriks pada ordo 3x3, dapat digunakan metode eliminasi Gauss Jordan. Secara sistematis, eliminasi Gauss Jordan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Matriks persegi A dieliminasi menggunakan operasi aljabar sampai membentuk matriks identitas. Operasi yang dilakukan pada matriks A juga dilakukan pada matriks identitas sehingga jika matriks A sudah menjadi matriks identitas, maka matriks identitas akan berubah menjadi invers dari matriks A.

C. Masalah Kontekstual Yang Berhubungan Dengan Determinan Inver Matriks

Contoh masalah kontekstual yang berhubungan dengan determinan dan invers matriks diantaranya :

1. Menentukan komposisi jumlah produk di suatu perusahaan yang dapat memberikan keuntungan maksimum.

2. Menentukan banyaknya barang yang akan dikirimkan dari sejumlah pabrik ke sejumlah gudang yang dapat memberikan biaya pengiriman yang sekecil-kecilnya.

3. Menentukan penjadwalan beberapa pekerjaan kepada beberapa karyawan / kelompok karyawan.

Daftar Pustaka

https://www.ruangguru.com/blog/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks#:~:text=Determinan%20Matriks%20Ordo%202x2&text=adalah%20matriks%20berordo%202x2.,kali%20elemen%2Delemen%20diagonal%20kedua.

https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/matriks-pengertian-operasi-determinan-invers-dan-contoh-soal#:~:text=Invers%20matriks%20adalah%20kebalikan%20(invers,tersebut%20tidak%20sama%20dengan%20nol.

https://roboguru.ruangguru.com/question/masalah-kontekstual-yang-berkaitan-dengan-matriks-determinan-dan-invers-_QU-1VVY1XIT