INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

A. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu atau disebut juga dengan anti-turunan atau anti diverensial adalah bentuk operasi peng-integralan yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Perhatikan persamaan berikut.

dengan C suatu konstanta. Rumus integral tak tentu sebagai berikut.

a(x)^n = Fungsi persamaan

a = Konstanta

x = Variabel

n = Pangkat dari fungsi persamaan

C = konstanta

Hasil dari Integral tak tentu ini merupakan suatu fungsi merupakan suatu fungsi baru yang belum memiliki nilai yang tertentu atau pasti karena masih ada variabel dalam fungsi baru tersebut.

CONTOH SOAL

Nomor 1

Nomor 2

B. Teknik Integral

Dalam mengerjakan materi ini, dibutuhkan teknik atau metode untuk menyelesaikan persamaan integral. Teknik tersebut terbagi menjadi dua, yaitu teknik integral substitusi dan parsial.

1.) Teknik Integral Substitusi

Jika sebuah persamaan integral begitu kompleks, maka dibutuhkan teknik substitusi untuk menyederhanakannya. Rumus integral subtitusi adalah sebagai berikut:

2.) Teknik Integral Parsial

Integral parsial digunakan dengan memisahkan dua fungsi berbeda, tetapi memiliki variabel yang sama. Rumus integral parsial adalah sebagai berikut:

di mana f(x) = u, sehingga du = f(X)dx; dan g(x) = v, sehingga dv = g(x)dx.

f(x) memiliki derajat n yang lebih besar dari 1, di mana n adalah bilangan asli. Untuk menghitungnya, pecah kedua fungsi seperti skema di bawah ini

Cara menghitungnya, kali silangkan f(x) dengan G1, kemudian kali silang turunan f’(x) dengan G2, dan seterusnya. Kemudian, operasikan selang-seling hasilnya, dari positif (+), negatif (-), begitu seterusnya.

Agar lebih mudah dipahami, simak contoh soal di bawah ini: